Genelleştirilmiş Lineer Modellerde Dirençli Tahmin Ediciler

Tez Türü: Doktora

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Selçuk Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, İstatistik, Türkiye

Tez Danışmanı: Neslihan İyit

Tezin Onay Tarihi: 2023

Tezin Dili: Türkçe

Özet:

Genelleştirilmiş Doğrusal Modeller (GDM), üstel aile üyesi olan dağılımlardan gelen kesikli ve sürekli yanıt değişkenleri için modelleme yapmaya imkân veren regresyon modellerini içermektedir. GDM birçok alanda yaygın olarak kullanılmakta olup, parametre tahminleri çoğunlukla En Çok Olabilirlik (EÇO) tahmin edicisi ile yapılmaktadır. Ancak EÇO tahmin edicisi sıradışı gözlemlere karşı çok hassas olup, dirençli değildir. Sıradışı gözlemler hem aykırı gözlem hem de kötü kaldıraç noktası olarak adlandırılmaktadır. Bu tür gözlemler çok büyük artık değerlerine sahip olup, merkezden uzak bir konuma sahiptirler. Sıradışı gözlemler yapılan parametre tahminlerini önemli ölçüde etkileyerek analizlerde birçok soruna neden olmaktadırlar. Bu sorunların üstesinden gelebilmek ve daha doğru sonuçlar elde edebilmek için GDM’de dirençli tahmin ediciler geliştirilmiştir. Bu çalışmanın amacı; farklı örnek hacimlerinde, farklı miktarlarda ve farklı uzaklıklarda sıradışı gözlemler içeren veri setleri oluşturularak, üstel aile üyesi dağılımlardan kesikli yanıt değişkenlerine sahip lojistik ve poisson regresyon modelleri için geliştirilmiş dirençli tahmin ediciler ile yansız, daha doğru ve güvenilir parametre tahminleri yapmaktır. Bu amaca uygun olarak lojistik ve poisson regresyon modelleri için geliştirilmiş tahmin edicilerden bazıları seçilerek karşılaştırmalar yapılmıştır. Çalışmada yapılan karşılaştırmalar simülasyon ve gerçek veri seti üzerinde yapılmıştır. Çalışmanın sonucunda seçilen tahmin edicilerin bazılarının farklı miktar ve farklı uzaklıklarda diğerlerine göre daha iyi performans verdiği görülmüştür. Simülasyon çalışmaları ve veri analizi R Project (http://www.r-project.org/) paket programı kullanılarak yapılmıştır.

Anahtar Kelimeler: Aykırı Gözlem, Etkili Gözlem, Sıradışı Gözlem, Genelleştirilmiş Doğrusal Modeller, Kaldıraç Noktası, Lojistik Regresyon, Poisson Regresyon, Dirençli Tahmin Ediciler