Research Information System
2 ND INTERNATIONAL CONFERENCE ON APPLIED ENGINEERING AND NATURAL SCIENCES, Konya, Turkey, 10 - 13 March 2022, pp.1
In this study, the
efficiency of radial wave functions formed from Bessel type functions with a
minimal basis framework. In the calculations of atomic and molecular properties,
the use of non-integer principal quantum numbers has been investigated.
The
Hartree-Fock-Roothaan method, which is frequently used in the literature, has
been used in the calculations. All calculations have been performed numerically
and analytically using both numerical and analytical matrix elements.
To obtain the variational
parameters of the basis functions, a self-consistent-field program written in
Mathematica 11.0 programing language has been used. All the necessary matrix
elements for atomic systems have been calculated both analytically and
numerically using some reduced basic auxiliary integrals.
For the purposed
basis functions, the restrictions on the principal quantum numbers to be an
integer have been removed, thus, optimizations procedure have been done so that
the principal quantum number is not an only integer. Therefore, the ground
state energy values have been minimized by optimizing the atomic screening
constants.
Although many difficulties
arise in the optimization, the electronic structure calculations have been performed
for two-electron atomic systems and their ground state energies. The virial
ratios also calculated.
In order to evaluate the performance of the basis set, the results
obtained from the calculations have been compared with the numerical
Hartree-Fock values. The obtained results have also been compared with the
results of similar basis functions in the literature to determine the
improvement in the representation of the atomic orbital.
This work can be easily extended to molecular cases. Parameters of the
derived minimal basis function can also be used for the electronic structure
calculations of molecules in the method of linear combinations of atomic
orbitals. The data of this study can be used in similar studies to be done in
the future.
Keywords –Bessel type functions, Hartree-Fock-Roothaan
Method, Electronic structure calculations, Basis function, LCAO Approach
This work was financially supported by the Research
Fund of the Çanakkale Onsekiz Mart University, project numbers: FYL-2019-2851.
–
Bu çalışmada atomik ve moleküler elektronik yapı hesaplamalarında kullanılmak
üzere, minimal baz çerçevesinde oluşturulan, baş kuantum sayısı tam sayı
olmayan Bessel tipli fonksiyonlardan oluşturulan radyal dalda fonksiyonlarının
etkinliği incelenmiştir.
Hesaplamalarda, literatürde sıklıkla
kullanılan Hartree-Fock-Roothaan yöntemi kullanılmış, hesaplamalar hem sayısal
hem de analitik matris elemanlarının kullanılmasıyla sayısal ve analitik olarak
yapılmıştır.
Baz fonksiyonlarına ait parametrelerinin
elde edilmesi için Mathematica 11.0 programı kullanılarak yazılan,
kendi-kendine-uyumlu alan program kullanılmıştır. Atomik sistemler için gerekli
tüm matris elemanları bazı temel yardımcı integraller kullanılarak hem analitik
hem de sayısal olarak hesaplanmıştır.
Yeni oluşturulan baz fonksiyonunda, baş
kuantum sayısının tam sayı olması kısıtlaması kaldırılıp optimizasyonlar baş
kuantum sayısı tam sayı olmayacak şekilde yapılmış, perdelenme sabitleri de
optimize edilerek temel durum enerji değerleri minimize edilmiştir.
Hesaplamalarda güçlüklerle karşılaşılmış
olmasına rağmen iki elektronlu sistemler için elektronik yapı hesaplamaları
yapılarak sistemlere ait temel durum enerjileri ve virial oranları
hesaplanmıştır.
Elde edilen sonuçların performansını
değerlendirmek için elde edilen sonuçlar, sayısal Hartree-Fock değerleri ve
benzer baz fonksiyonlarına ait sonuçlar ile karşılaştırılmıştır.
Bu çalışmada türetilen minimal baz fonksiyonuna ait parametreler, iki atomlu moleküler sistemlerin temel durum enerji değerlerinin hesaplanmasında kullanılabilir. Bu sebeple, bu baz fonksiyonları atom orbitalinin lineer kombinasyonları yönteminde moleküllerin elektronik yapı hesaplamaları için de kullanılabilir. Bu çalışmanın verileri daha sonra yapılacak benzer çalışmalarda da kullanılabilecektir.
Anahtar Kelimeler –Bessel tipli fonksiyon, Hartree-Fock-Roothaan yöntemi, Elektronik yapı hesaplamaları, Baz fonksiyonu, Atom Orbitallerinin Lineer Kombinasyonu
This work was financially supported by the Research Fund of the Çanakkale Onsekiz Mart University, project numbers: FYL-2019-2851.